El papel de la varianza en el poker

En teoría de probabilidad, la varianza (σ²) de una variable aleatoria es una medida de su dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media. Trasladado al póker es la diferencia entre nuestras ganancias reales y su valor esperado.

Sin la varianza, el póker sería la definición de rutina; una línea continua en la que no habría cambios. Para los jugadores novatos, la varianza positiva en forma de beneficios a corto plazo les da impulso y confianza para avanzar en el juego o para jugar más.

V = (probabilidad de ganar) * (lo que ganamos) - (probabilidad de perder) * (lo que perdemos)

Para ilustrar lo importante que es este concepto vamos a utilizar una gran herramienta que nos ofrece EV++: http://www.evplusplus.com/poker_tools/variance_simulator/

En ella pones tus bb/100, desviación típica y una muestra de manos que quieras ver. En el Holdem Manager puedes buscar en reports la opción Std. desviation.

Vamos a hacer unas simulaciones para ver lo muchísimo que hay que jugar para que tus resultados sean próximos a los que deberían de ser. La página tiene una  desviación típica predefinida en 80. Algo bastante realista en una mesa loose deepstack.

Para nuestro ejemplo utilizaremos 3 individuos que juegan cash en vivo NL500 (ciega grande de 5€). Uno es ganador a 10bb/100, otro es breakeven (ni gana ni  pierde) y otro es perdedor a -5bb/100. 

Pongamos que a la semana juegan 40 horas, a 25 manos por hora haciendo un total de 1.000 manos semanales:

Al ser una muestra tan pequeña nuestro primer jugador podría estar ganando 3.500€ o perdiendo 2.500€. Una gran diferencia para alguien que aunque sepa que tiene edge contra sus rivales haga unos shoots sin banca suficiente. Puede que se establezca en el nivel pero también puede que empiece con mal pie y dilapide todo su dinero, aún siendo el mejor con diferencia en la mesa.

Nuestro jugador breakeven, como era de esperar, puede ganar tanto como lo que puede perder…con grandes diferencias (17 buy-ins en sólo una semana). Imagina llegar y en tu primera semana ganar 3.000€; creerás que has nacido para esto pero quizás sólo seas un jugador mediocre.

El jugador aparentemente perdedor y donk de la mesa es, sin embargo, el gran beneficiado de jugar tan pocas manos. Es posible que pierda 4.500€ pero otras muchas veces ganará hasta 3.000€. Varianza…

Vayamos ahora con una muestra de 10.000 manos, unos 3 meses dedicados al póker en vivo. Online una semana debería de bastar:

Tras estos 3 meses nuestro jugador ganador lo más posible es que esté en positivo pero sigue manteniendo una diferencia brutal de buy-ins entre sus mejores y peores resultados sólo achacados a la varianza. Hablamos en términos de 30 BI, equivalentes a ¡¡15.000€!!

El breakeven sigue a lo suyo, con variaciones aún más abultadas. Tras 3 meses jugando sin parar, haciendo 10.000 manos, puede estar ganando 10.000€ (20buy-ins) y no ser realmente ganador.

Incluso nuestro fish tiene muchas posibilidades de estar entre los 0 y 5.000€ de ganancias… estará encantado con este juego.

Pero bueno, dejémonos entonces de “corto plazo”, hablemos de muestras grandes de verdad. ¡100.000 manos! 2-3 años dedicados al poker en vivo:

¡Por fin! El gran ganador se puede confirmar como tal ya que el gráfico nos dice que estará en verde tras este tiempo. Sin embargo, seguimos observando una diferencia muy grande entre los mejores y peores resultados. Podría estar ganando “sólo” a 5bb/100 o dispararse hasta las espectaculares 17bb/100. ¡¡Luckbox!!

Y... ¿qué hay del mediocre? Pero, ¿no habían pasado 3 años? Si, y la dispersión del jugador breakeven parece la misma que la de la primera semana. 20.000€ de “suerte” le separan.

Para “pesao” el jugador perdedor. Lo más lógico es que tenga sangradas de hasta 15.000€ pero es que aún un gran % de las veces seguirá en positivo tras nada más y nada menos que 3 años en dedicación exclusiva al póker. ¿Vais entendiendo de qué va esto?

Caso extremo. 1 millón de manos, una vida dedicada al póker en vivo. El tenaz jugador ganador habrá pasado un montón de malas pero también buenas rachas y éstas últimas habrán impuesto la lógica otorgándole una pasta. Desde 400.000€ hasta con un poco de suerte 600.000€.

En el caso del breakeven tan fácil ganará 100.000€ como los perderá. “¿en serio me lo estás diciendo?” Si, la diferencia es la misma que en el ganador (misma desviación) pero los efectos pueden ser completamente distintos en la vida de uno y otro.

Finalmente el programa explota al hacer la simulación del perdedor pero asumimos que después de muchos años de lucha intensa contra si mismo se habrá dado cuenta de que es un looser y que mejor gambleaba a otra cosa.

Para simulaciones de sngs y mtts podemos utilizar el programa  “ROI Simulator”. Tiene una pantalla principal que funciona como la mayoría de los simuladores de sesiones de SNGs, ofreciendo al usuario lo que desea, tales como las características y resultados que fueron obtenidos de los juegos grabados. Estos incluyen el ROI global de la simulación, en los puestos de cobro (ITM: in the money) o fuera de los puestos de cobro (OOTM: out of the money), así como los buy-in (BI) de “downswing” (perdidas).

Os dejo un ejemplo sacado del blog de Corbein:

“Asumamos que el jugador juega una sesión maratoniana de 1.000 sits turbo de una mesa, y buy-in $200+15 en Pokerstars. 1.000 sits es un número para tener una buena referencia y determinar si un jugador es ganador. Vamos a asumir que el jugador es un regular y bueno a la vez, consiguiendo : 1º el 13% de las veces, 2º y 3º el 12% de las veces, dando un 37% de ITM de ratio. Las matematicas le dan un 5% de ROI, el cual es bastante decente para esos SNGs. Despues de una simulación en este periodo de sesiones de 1000 sits, el resultado  de la simulacion fue de un ROI (ROI para cada 1.000 sits), que oscilaba desde un -8% hasta un impresionante 25%. En solo el 23% de los 1.000 SNGs se establece que el ROI estaba dentro del actual 5%. Esto demuestra que un tamaño de muestra de 1.000 sits, no es suficiente para determinar un ROI preciso.

En los torneos multimesa con muchos jugadores, donde la mayor parte de los beneficios se obtiene al hacer uno de los tres primeros puestos, tenemos que estar especialmente preparados contra las grandes rachas. Incluso los mejores jugadores de torneos multimesa finalizarán en los primeros puestos sólo un pequeño porcentaje de las veces. 

Y, al igual que en el ejemplo de los dados, las probabilidades de que en un momento cualquiera se produzca el resultado esperado son muy pequeñas. Por ejemplo, una moneda cómun de 25 centavos tiene 1 chance en 1.024 de que salga cara 10 veces consecutivas. Una oportunidad en un millar no es muy probable, pero si hay aproximadamente 10 millones de jugadores de póquer online, y todos intentan obtener 10 caras seguidas, entonces unos 10.000 de ellos lo conseguirán.”

En definitiva, la varianza juega un papel fundamental en el póker para obviarla. No nos queda otra que convivir con ella en los malos momentos y darle las gracias en los buenos. Para ello utilizar todas las herramientas que nos ayuden a superar rachas tan fuertes. Hablo de bankroll management, control del tilt con stop loss y un estudio constante de nuestro juego.